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悖論

Paradox),亦作詭局或詭辯,是指一種導致矛盾弔詭的命題、概念。從某種角度看,這件事情是對的,但從另一個觀點切入,事情又變成錯的。
●註:悖(ㄅㄟˋ



遵守規定《羅素悖論》點出了數學《集合論》中的缺失,亦稱《理髮師悖論》或《書目悖論》

城市中唯一一位的理髮師對自己立下了規定:只幫那些「不替自己理髮的人」理頭髮。
現在問一個問題:理髮師應該為自己理髮嗎?
你會發現理髮師處於兩難,因為:
如果理髮師不替自己理髮,他需要遵守規定,幫自己理髮;
如果理髮師都幫自己理髮,他需要遵守規定,不能給自己理髮。

「世界上沒有絕對的真理。」──那麼這句話也不是絕對的真理。
蘇格拉底:「我只知道一件事,那就是我什麼都不知道。」你知道一件事,又什麼都不知道;兩句話自相矛盾。
《莊子‧齊物論》:「言盡悖。」

一個圖書館要編纂一本書,其內容是列出該圖書館裡所有不列出自己書名的書的名字。那麼作為目錄的書該不該列出自己的書名?

●註:蘇格拉底那句話的舉例,是屬於文字表面的矛盾,實則是蘇格拉底哲思後所悟出的道理,除了表示學無盡,也可表示謙虛之用。


我在說謊《謊言者悖論》,克利特哲學家Epimenides
我對你說「我在說謊」這個句子,那請問我到底有沒有在說謊?
如果我所說的話是事實,那麼事實就是「我在說謊」;可是我說的是事實呀,那我應該不是在說謊才對。
但若我說的是假話,那麼事實便是「我在說真話」;可是我的真話是「我在說謊」,那麼我就是在說謊了。
所以無論這個句子是真的還是假的,都無法得到一個確切的結論。

例子:
這句話是錯的。
這句話是謊言。
This sentence is false.
I'm lying.


唐吉軻德《唐吉軻德悖論》原理與《謊言者悖論》相同
小說《唐吉軻德》中,有一個人在他治理的國家上,規定入境的旅客必須表明自己來此的目的,否則就會被處死。有一個旅客,宣稱自己來到此地的理由,是想要被絞死的。
這使執法者感到為難:
如果該人的言論為真,則他應被釋放,但如此一來其言論即變為假。
若其言論為假,則他會被處死,但如此一來其言論即變為真。

全能上帝通稱《全能悖論》,對何謂全能提出質疑
至高無上、全能的上帝能創造出一塊舉不起的石頭嗎?
如果上帝創造不出他舉不起的石頭,他就不是全能。
反之,若上帝舉不起這塊石頭,他亦不是全能。

《韓非子》:相傳有一商人賣矛和盾,他說他的盾是史上最堅固的盾,任何東西都戳不破;後來又說他的矛是史上最銳利的矛,什麼東西都能刺進去。有人問他若拿矛來刺盾會如何?他卻回答不出來。





古希臘數學家芝諾(Zeno of Elea)提出了一系列關於運動的不可分性的哲學悖論,統稱為古希臘四大悖論(又稱《芝諾悖論》):
●註:Zeno因翻譯,也稱奇諾。


二分法則《二分法悖論》
由於運動的物體在到達目的地前必須到達其半路上的點,若假設空間無限可分則有限距離包括無窮多點,於是運動的物體會在有限時間內經過無限多點。《莊子》天下篇:「一尺之捶,日取其半,萬世不竭。」

我們在吃一根冰棒的時候,一定在整根吃完之前,必須先吃到整條冰棒長度之一半的位置。
即:若要從A點到達B點,必須先到AB中點C,要到達C,又須先到達AC的中點D。一直到先想要吃到Z與Y的中點Z,如此無限地不停地繼續劃分下去,使所謂的「一半距離」數值將越來越小。
到最後,「一半距離」小到幾乎可被視為零。因為一半距離仍無止盡地在分割,便形成了我只能用舌頭舔冰棒的頂端(留在A點)的悖論。
這樣一來,我將永遠停留在初始位置(或者說我嘴巴初始運動所經過的距離近似0),以至於使我的嘴幾乎不能開始吃。因此,我們居然得出了運動不可能開始的結論。

●註:電影《全面啟動》裡,車掉入水裡的慢動作片段,就是二分法則的一種分子時間呈現,如果時間再更快,或者再將時間分割(細分)下去,車子將近似停止。對於某些物質甚至生物如果運作速率非常高速或非常低速,這些畫面(時空、現象)是確實存在的。
因此在某種狀態下,我們目前的文明世界是近乎停止的。(以其他電影比喻時空現象:《駭客任務》閃子彈、《刺客聯盟》子彈飛行)


阿奇里斯《阿奇里斯追龜悖論》
烏龜不會被如阿奇里斯的運動健將追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點,此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。他將永遠無法超越烏龜。
一部咖灰超愛的日本電影,因其故事劇情內涵相對的哲理,取名阿基里斯與龜,以下是電影片頭為解釋悖論而做的動畫
Clip Achilles And The Tortoise


飛矢不動
《萬物不動悖論》
一支飛行的箭是靜止的。由於每一時刻這支箭都有其確定的位置因而是靜止的,因此就不能說箭處於運動狀態。中國古代名家惠施:「飛鳥之景,未嘗動也。」

物理老師問他的學生:「一支射出的箭是動的還是不動的?」
「那還用說(其實他想說「廢話」XD),當然是動的。」
「確實是這樣,在每個人的眼裡它都是動的。可是,這支箭在每一個瞬間裡都有它確實的位置嗎?」
「有的,老師。」
「在這一瞬間裡,它佔據的空間和它的體積一樣嗎?」
「有確定的位置,且佔據著和自身體積一樣大小的空間。」
「那麼,在這一瞬間裡,這支箭是動的,還是不動的?」
「不動的,老師。」
「這一個瞬間是不動的,那麼其他的瞬間呢?」
「也都是不動的,老師。」
「所以,射出去的箭是不動的囉?」


 排列隊伍《陣形悖論》
首先假設在操場上,在一個最小時間單位裡,相對於觀眾席A,列隊B、C將分別各向右和左移動一個距離單位。
. □□□□  觀眾席A
. ■■■■  隊列B・・・向右移動(→)
. ▲▲▲▲  隊列C・・・向左移動(←)
B、C兩個列隊開始移動,如下圖所示相對於觀眾席A,B和C分別向右和左各移動了一個距離單位。
. □□□□
.  ■■■■
.▲▲▲▲
而此時,對B而言C移動了兩個距離單位。也就是,隊列既可以在一個時間單位中移動一個距離單位,也可以在半個時間單位裡移動一個距離單位,這就產生了半個時間單位等於一個時間單位的矛盾。因此隊列是移動不了的。







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